Fitfunktionen

     TV verwendet zwei alternative Parameterisierungen für Peaks, die beide vergleichbare Resultate liefern. Die zweite hier aufgeführte reduziert die Korrelation zwischen Stufe und Tail, da der erf Stufe den asymptotischen Wert, verglichen mit dem arctan Stufe, schnell erreicht. Weiterhin kann die Stufen Breite beim erf Stufe auf 1,0 (in Einheiten von $\sigma$) festgehalten werden, was die Anzahl der freien Parameter um eins reduziert. Außerdem ist die Funktion mit dem erf Stufe analytisch integrierbar, während die Funktion mit erf Stufe numerisch integriert werden muß.

In beiden Funktionen wird das Volumen und nicht die Amplitude der Peaks gefittet. Das Volumen ist die interessierende Größe und so ist es nicht nptwendig die resultierende Funktion zu integrieren und den Fehler des erhaltenen Volumens abzuschätzen.

tv$>$ fit function peak definition continuous-exp-tail/arctan-step  

$F(x)\; =\; BG(x)\; +\; \sum$_i=0^Peaknummer PEAK_i(x))

BG(x):

Untergrundfunktion siehe Kapitel D.2 auf Seite

Peakfunktion of i-th peak

$PEAKi(x)=\; \{V$_iNORM_i} ⋅(GAUSM_i(x-P_i) + STEP_i(x-P_i))

P$$_i :

position des i-ten Peaks (Parameter)

V$$_i :

Volumen des i-ten Peak (Parameter)

NORM$$_i :

Numerisches INTEGRAL(GAUSM$$_i )

Modifizierte Gaussfunktion des i-ten Peaks

$GAUSMi(dx)\; =\; \{\{$ exp($ \{SL$$$_iS_i²} $\cdot$(dx + $\{SL$_i2}))      dx<SL_i $exp($ \{-dx22$ \cdot $S$$_i²})      SL_i<dx<SR_i $exp($ \{-SR$$_iS_i²} $\cdot$(dx - $\{SR$_i2}))      SR_i<dx }

dx:

x - P$$_i

S$$_i :

$\sigma$ des Gaussanteils des i-ten Peaks (Parameter)

SL$$_i :

TL$$_i $\cdot$ S$$_i^EL_i

SR$$_i :

TR$$_i $\cdot$ S$$_i^ER_i

TL$$_i :

Linker tail des i-ten Peaks (Parameter)

TR$$_i :

Rechter tail des i-ten Peaks (Parameter)

EL$$_i :

Exponent des $\sigma$-Gewichts von TL$$_i [0..2]

ER$$_i :

Exponent des $\sigma$-Gewichts von TR$$_i [0..2]

Stufen Funktion des i-ten Peaks

$STEP$_i(dx) = SH_i ⋅({p_i2} + arctan({SW_i ⋅dxS_i ⋅2}))

SH$$_i :

Stufen Höhe des i-ten Peaks (Parameter)

SW$$_i :

Stufen Breite des i-ten Peaks (Parameter)

tv$>$ fit function peak definition additive-tail/erf-step  

$F(x)\; =\; BG(x)\; +\; \sum$_i=0^Peaknummer PEAK_i(x)

BG(x):

Untergrundfunktion siehe Kapitel D.2 auf Seite

Peakfunktion des i-ten Peaks

$PEAK$_i(x) = {V_iNORM_i} ⋅(((1 + TAIL_i(x-P_i)) ⋅GAUSS_i(x-P_i)) + STEP_i(x-P_i))

P$$_i :

Position des i-ten Peaks (Parameter)

V$$_i :

Volumen des i-ten Peaks (Parameter)

NORM$$_i :

S $$_i ⋅((2 ⋅π) + TL_i + TR_i)

Gauss Funktion des i-ten Peaks

$GAUSS$_i(dx)= exp({-dx²2 ⋅S_i²})

S$$_i :

$\sigma$ des Gaussanteils des i-ten Peaks (Parameter)

Zusätzlicher Tailfaktor des i-ten Peaks

$TAIL$_i(dx) = {{ $\{TL$_i $\cdot$ ($\{|dx|S$_i})^EL_iFACFAC(EL_i)}      dx<0 $\{TR$_i $\cdot$ ($\{|dx|S$_i})^ER_iFACFAC(ER_i)}      dx $\ge$0 }

TL$$_i :

Linker Tail des i-ten Peaks (Parameter)

TR$$_i :

Rechter Tail des i-ten Peaks (Parameter)

EL$$_i :

Exponent des linken Tails [2..16]

ER$$_i :

Exponent des rechten Tails [2..16]

zur Vereinfachungs des Integrals

Stufen Funktion des i-ten Peaks

$STEP$_i(dx)= {12} ⋅SH_i ⋅(1 - erf({dxSW_i ⋅S_i ⋅2}))

SH$$_i :

Stufen Höhe des i-ten Peaks (Parameter)

SW$$_i :

Stufen Breite des i-ten Peaks (Parameter)

erf:

$erf(x)\; =\; \{2\pi \}\int$₀^x exp(-t²)dt